宮嵜 和美

relative propertyにおけるsemi-metricとrelative first countable 研究と結果

異なる３種類のrelative normal について、部分空間Yがどんな全空間の中においてもそれぞれのrelative normalになるときの特徴づけを示し、さらにrelative s-normalの場合には部分空間Yがcompactであるという同値条件を得た。これによりnormalの観点からのcompact 空間の利用範囲をさらに広げることができた。

これまで研究してきたrelative paracompact, relative metacompact, relative normal, rerative σ-paracompactの関係を集約、詳しく図式化しそれらの間にあるgapとしての多くの反例を示した。さらにこの時点で解明できていない問題を公表した。

paracompact→collectionwise normal、metacompact + collectionwise normal→paracompactという２つのoriginal versionにおける関係を様々なrelative versionにおいて研究し、あるrelative collectionwise normalにおいては、はじめの図式が成り立たないという反例を示した。これによりoriginalでの常識が成り立つ境界を明らかにした。

relative paracompact,relative metacompactとoriginal versionのparacompact, matacompactを対比しこれを用いて他の性質への特徴づけを示した。さらに closurepreservingという観点から新しいrelative paracompactとrelative metacompact を定義し他のrelative propertyの中での位置と役割を示した。

「compact空間においてhyperspaceへのcontinuous selectionをもつ同値条件はorderableである」というvan MillとWattelのよく知られている結果の“compact”を“almost compact”に弱めても同じ結果が得られることを示し、他の位相を導入したhyperspaceにも同様の結果が得られることを示した。

Michaelのparacompact spaceにおける可算な局所有限開細分を用いた特徴づけがrelative paracompactにおいてどこまで成り立つかを調べ、成り立たない場合の反例も示した。更にcompact, Lindelof, paracompact spaceをrelative paracompactを用いて特徴づけした。